Precalcolo Esempi

$x^{2} + 12 x + 2 y + 42 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x + 2 y + 42 = - x^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y + 42 = - x^{2} - 12 x$

Passaggio 1.1.1.3

Sottrai $42$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - x^{2} - 12 x - 42$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - x^{2} - 12 x - 42$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - x^{2} - 12 x - 42$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} + \frac{- 42}{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} + \frac{- 42}{2}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} + \frac{- 42}{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} + \frac{- 42}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 12 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} + \frac{- 42}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} + \frac{- 42}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 42}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 6 x}{1} + \frac{- 42}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.4

Dividi $- 6 x$ per $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{- 42}{2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Dividi $- 42$ per $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 6 x - 21$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{2} - 6 x - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$c = - 21$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - 3 (- 1 \cdot 2)$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $- 3 (- 1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = - 3 \cdot - 2$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$d = 6$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 21 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$e = - 21 - \frac{36}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 21 - \frac{36}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = - 21 - \frac{36}{\frac{- 4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $- 4$ per $2$ .

$e = - 21 - \frac{36}{- 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $36$ per $- 2$ .

$e = - 21 - - 18$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 18$ .

$e = - 21 + 18$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $- 21$ e $18$ .

$e = - 3$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} - 3$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} - 3$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 6)}^{2} - 3$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = - 3$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 6, - 3)$

Passaggio 4