Precalcolo Esempi

$w^{3} - 9 w = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $w$ da $w^{3} - 9 w$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $w$ da $w^{3}$ .

$w \cdot w^{2} - 9 w = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $w$ da $- 9 w$ .

$w \cdot w^{2} + w \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $w$ da $w \cdot w^{2} + w \cdot - 9$ .

$w (w^{2} - 9) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$w (w^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi.

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Passaggio 1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = w$ e $b = 3$ .

$w ((w + 3) (w - 3)) = 0$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$w (w + 3) (w - 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$w = 0$

$w + 3 = 0$

$w - 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $w$ uguale a $0$ .

$w = 0$

Passaggio 4

Imposta $w + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $w + 3$ uguale a $0$ .

$w + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w = - 3$

Passaggio 5

Imposta $w - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $w - 3$ uguale a $0$ .

$w - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $w (w + 3) (w - 3) = 0$ vera.

$w = 0, - 3, 3$