Precalcolo Esempi

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ uguale a $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $3 x$ da $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $3 x$ da $- 15 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, 5, - 1$

Passaggio 3