Precalcolo Esempi

$x^{2} + 8 x = - 4 y - 8$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 y - 8 = x^{2} + 8 x$ .

$- 4 y - 8 = x^{2} + 8 x$

Passaggio 1.1.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = x^{2} + 8 x + 8$

Passaggio 1.1.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = x^{2} + 8 x + 8$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = x^{2} + 8 x + 8$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (2 x)}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot (2 x) + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (2 x)$ come $- (2 x)$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - (2 x) + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - 2 x + \frac{8}{- 4}$

Passaggio 1.1.3.3.1.5

Dividi $8$ per $- 4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 2$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 2$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 2$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 1 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$d = 4$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 2 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 2 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{4}$ .

$e = - 2 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $- 4$ per $4$ .

$e = - 2 - \frac{4}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $4$ per $- 1$ .

$e = - 2 - - 4$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$e = - 2 + 4$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$e = 2$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} + 2$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x + 4)}^{2} + 2$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 4$

$k = 2$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 4, 2)$

Passaggio 4