Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y - 6 = 0$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} - 6 x - 2 \cdot 0 - 6 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} + {(0)}^{2} - 6 x - 2 \cdot 0 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} + 0 - 6 x - 2 \cdot 0 - 6 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$x^{2} + 0 - 6 x + 0 - 6 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 0 - 6 x + 0 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 6 x + 0 - 6 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $x^{2} - 6 x$ e $0$ .

$x^{2} - 6 x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Somma $36$ e $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Somma $36$ e $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

Passaggio 1.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{15}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $36$ e $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{15}$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + \sqrt{15}, 3 - \sqrt{15}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(3 + \sqrt{15}, 0), (3 - \sqrt{15}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 2 y - 6 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 2 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + y^{2} - 6 \cdot 0 - 2 y - 6 = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 2 y - 6 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 + y^{2} + 0 - 2 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $0$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 2 y - 6 = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $y^{2}$ e $0$ .

$y^{2} - 2 y - 6 = 0$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Somma $4$ e $24$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Somma $4$ e $24$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 2.2.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 2.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 1 + \sqrt{7}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Somma $4$ e $24$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 2.2.6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 2.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 1 - \sqrt{7}$

Passaggio 2.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 1 + \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 1 + \sqrt{7}), (0, 1 - \sqrt{7})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(3 + \sqrt{15}, 0), (3 - \sqrt{15}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 1 + \sqrt{7}), (0, 1 - \sqrt{7})$

Passaggio 4