Precalcolo Esempi

$9 x^{2} + 9 y^{2} + 90 x - 180 y = 0$

Passaggio 1

Dividi entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$x^{2} + y^{2} + 10 x - 20 y = 0$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $x^{2} + 10 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{5}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$d = 5$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $100$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$e = 0 - 25$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$e = - 25$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + 5)}^{2} - 25$ .

${(x + 5)}^{2} - 25$

Passaggio 3

Sostituisci ${(x + 5)}^{2} - 25$ a $x^{2} + 10 x$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 10 x - 20 y = 0$ .

${(x + 5)}^{2} - 25 + y^{2} - 20 y = 0$

Passaggio 4

Sposta $- 25$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $25$ a entrambi i lati.

${(x + 5)}^{2} + y^{2} - 20 y = 0 + 25$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $y^{2} - 20 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 20$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 10}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Dividi $- 10$ per $1$ .

$d = - 10$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{400}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{400}{4}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $400$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 100$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$e = 0 - 100$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $100$ da $0$ .

$e = - 100$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - 10)}^{2} - 100$ .

${(y - 10)}^{2} - 100$

Passaggio 6

Sostituisci ${(y - 10)}^{2} - 100$ a $y^{2} - 20 y$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 10 x - 20 y = 0$ .

${(x + 5)}^{2} + {(y - 10)}^{2} - 100 = 0 + 25$

Passaggio 7

Sposta $- 100$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $100$ a entrambi i lati.

${(x + 5)}^{2} + {(y - 10)}^{2} = 0 + 25 + 100$

Passaggio 8

Semplifica $0 + 25 + 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $0$ e $25$ .

${(x + 5)}^{2} + {(y - 10)}^{2} = 25 + 100$

Passaggio 8.2

Somma $25$ e $100$ .

${(x + 5)}^{2} + {(y - 10)}^{2} = 125$

Passaggio 9

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 10

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = 5 \sqrt{5}$

$h = - 5$

$k = 10$

Passaggio 11

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(- 5, 10)$

Passaggio 12

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(- 5, 10)$

Raggio: $5 \sqrt{5}$

Passaggio 13