Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{3} - 9 x}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} - 81}{x^{3} - 9 x}$ è indefinita.

$x = - 3, x = 0, x = 3$

Passaggio 2

Poiché $\frac{x^{2} - 81}{x^{3} - 9 x}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 3$ da sinistra e $\frac{x^{2} - 81}{x^{3} - 9 x}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- 3$ da destra, allora $x = - 3$ è un asintoto verticale.

$x = - 3$

Passaggio 3

Poiché $\frac{x^{2} - 81}{x^{3} - 9 x}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $0$ da sinistra e $\frac{x^{2} - 81}{x^{3} - 9 x}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $0$ da destra, allora $x = 0$ è un asintoto verticale.

$x = 0$

Passaggio 4

Poiché $\frac{x^{2} - 81}{x^{3} - 9 x}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $3$ da sinistra e $\frac{x^{2} - 81}{x^{3} - 9 x}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $3$ da destra, allora $x = 3$ è un asintoto verticale.

$x = 3$

Passaggio 5

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - 3, 0, 3$

Passaggio 6

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 7

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 3$

Passaggio 8

Poiché $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

$y = 0$

Passaggio 9

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 10

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 3, 0, 3$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 11