Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} - 10 y + 15 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - 10 y = - 15$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $y^{2} - 10 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 5}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $- 5$ per $1$ .

$d = - 5$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $100$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$e = 0 - 25$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$e = - 25$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - 5)}^{2} - 25$ .

${(y - 5)}^{2} - 25$

Passaggio 3

Sostituisci ${(y - 5)}^{2} - 25$ a $y^{2} - 10 y$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 10 y = - 15$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} - 25 = - 15$

Passaggio 4

Sposta $- 25$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $25$ a entrambi i lati.

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = - 15 + 25$

Passaggio 5

Somma $- 15$ e $25$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 10$