Precalcolo Esempi

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Moltiplica ciascun termine per un fattore di $1$ che renderà tutti i denominatori uguali. In questo caso, tutti i termini hanno bisogno di un denominatore di $2$ .

$\cos (θ) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica l'espressione per un fattore di $1$ per creare il minimo comune denominatore di $2$ .

$\cos (θ) \cdot 2$

Passaggio 3

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (θ)$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ) \cdot \frac{2}{2}$ .

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Passaggio 4.1

Dividi $2$ per $2$ .

$\cos (θ) \cdot 1 = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (θ)$ per $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 8

Semplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Passaggio 8.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 8.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 8.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Passaggio 8.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Passaggio 8.3.2

Sottrai $2 π$ da $6 π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$