Precalcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = 4 (- x^{3}) - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Passaggio 1.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 5$

Passaggio 1.2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 5$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ $\neq$ $4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $- f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x^{3} - 3 x^{2} + 5)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - (4 x^{3}) - (- 3 x^{2}) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} - (- 3 x^{2}) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 5$

Passaggio 3.2

Poiché $- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ $\neq$ $- 4 x^{3} + 3 x^{2} - 5$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 4

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 5