Precalcolo Esempi

$8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}} = 346$

Passaggio 1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}} = 346$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}} = 346$ .

$\frac{8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot 5^{\frac{- t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $5^{\frac{- t}{9}}$ per $1$ .

$5^{\frac{- t}{9}} = \frac{346}{8}$

Passaggio 1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{346}{8}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $346$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $2$ da $346$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 (173)}{8}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{173}{4}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{- \frac{t}{9}}) = \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln (5^{- \frac{t}{9}})$ spostando $- \frac{t}{9}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{t}{9} \ln (5) = \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 3.2

$\ln (5)$ e $\frac{t}{9}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i fattori in $- \frac{\ln (5) t}{9}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{9}{\ln (5)}$ .

$- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{\ln (5)}$ nel numeratore.

$\frac{- 9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{t \ln (5)}{9}$ nel numeratore.

$\frac{- 9}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6.1.1.1.3

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1

Scomponi $\ln (5)$ da $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6.1.1.3.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

$\ln (\frac{173}{4})$ e $\frac{9}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{173}{4}) \cdot 9}{\ln (5)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $\ln (\frac{173}{4})$ .

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Forma decimale:

$t = - 21.06510281 \dots$