Precalcolo Esempi

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{5 n^{2} + 6 n + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ e la cui somma è $b = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $6$ da $6 n$ .

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{5 n^{2} + 6 (n) + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $6$ come $1$ più $5$ .

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{5 n^{2} + (1 + 5) n + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{5 n^{2} + 1 n + 5 n + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{5 n^{2} + n + 5 n + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{(5 n^{2} + n) + 5 n + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{n (5 n + 1) + 1 (5 n + 1)} + \frac{3}{5 n + 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 n + 1$ .

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} + \frac{3}{5 n + 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 n + 1, (5 n + 1) (n + 1), 5 n + 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $5 n + 1$ è $5 n + 1$ stesso.

$(5 n + 1) = 5 n + 1$

$(5 n + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $n + 1$ è $n + 1$ stesso.

$(n + 1) = n + 1$

$(n + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $5 n + 1$ è $5 n + 1$ stesso.

$(5 n + 1) = 5 n + 1$

$(5 n + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $5 n + 1, 5 n + 1, n + 1, 5 n + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(5 n + 1) (n + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(5 n + 1) (n + 1)$ ciascun termine in $\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} + \frac{3}{5 n + 1}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} + \frac{3}{5 n + 1}$ per $(5 n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{6}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1)) = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5 n + 1$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1)) = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (n + 1) = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 n + 6 \cdot 1 = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 n + 6 = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(5 n + 1) (n + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 n + 6 = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 n + 6 = 6 + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $5 n + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 n + 6 = 6 + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$6 n + 6 = 6 + 3 (n + 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 n + 6 = 6 + 3 n + 3 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$6 n + 6 = 6 + 3 n + 3$

Passaggio 3.3.2

Somma $6$ e $3$ .

$6 n + 6 = 3 n + 9$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $3 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 n + 6 - 3 n = 9$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 n$ da $6 n$ .

$3 n + 6 = 9$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 n = 9 - 6$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $6$ da $9$ .

$3 n = 3$

Passaggio 4.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n = 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n = 3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{3}{3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $3$ per $3$ .

$n = 1$