Precalcolo Esempi

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = {(\frac{1}{36})}^{- 2 a - 2}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{36}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1^{- 2 a - 2}}{36^{- 2 a - 2}}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1}{36^{- 2 a - 2}}$

Passaggio 3

Sposta $36^{- 2 a - 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Passaggio 4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(6^{2})}^{2 a}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (2 a)} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6^{4 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Passaggio 6

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

$6^{4 a} \cdot {(6^{3})}^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(6^{3})}^{3 a}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{3 (3 a)} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6^{4 a + 9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Passaggio 9

Somma $4 a$ e $9 a$ .

$6^{13 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Passaggio 10

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$6^{13 a} = 6^{2 (- (- 2 a - 2))}$

Passaggio 11

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$13 a = 2 (- (- 2 a - 2))$

Passaggio 12

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 12.1

Semplifica $2 (- (- 2 a - 2))$ .

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Passaggio 12.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$13 a = 2 (- (- 2 a) - - 2)$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica.

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Passaggio 12.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$13 a = 2 (2 a - - 2)$

Passaggio 12.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$13 a = 2 (2 a + 2)$

Passaggio 12.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$13 a = 2 (2 a) + 2 \cdot 2$

Passaggio 12.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 12.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$13 a = 4 a + 2 \cdot 2$

Passaggio 12.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$13 a = 4 a + 4$

Passaggio 12.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 12.2.1

Sottrai $4 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 a - 4 a = 4$

Passaggio 12.2.2

Sottrai $4 a$ da $13 a$ .

$9 a = 4$

Passaggio 12.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = 4$ e semplifica.

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Passaggio 12.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = 4$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Passaggio 12.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 12.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Passaggio 12.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4}{9}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{4}{9}$

Forma decimale:

$a = 0.\overline{4}$