Precalcolo Esempi

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Passaggio 2

Sottrai $60$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 y^{2} - 120 y = x - 60$

Passaggio 3

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 20$

$b = - 120$

$c = 0 = x - 60$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 60$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 120}{2 \cdot 20}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 120$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 120$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 (20)}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 60}{20}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $20$ da $- 60$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Scomponi $20$ da $20$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 (1)}$

Passaggio 3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$d = - 3$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 120)}^{2}}{4 \cdot 20}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 120$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{14400}{4 \cdot 20}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $20$ .

$e = 0 - \frac{14400}{80}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Dividi $14400$ per $80$ .

$e = 0 - 1 \cdot 180$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $180$ .

$e = 0 - 180$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $180$ da $0$ .

$e = - 180$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $20 {(y - 3)}^{2} - 180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} - 180 = x - 60$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $180$ a entrambi i lati dell'equazione.

$20 {(y - 3)}^{2} = x - 60 + 180$

Passaggio 4.2

Somma $- 60$ e $180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$

Passaggio 5

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ .

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi ${(y - 3)}^{2}$ per $1$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $120$ per $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6$

Passaggio 6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20}$

Passaggio 6.2

$6$ e $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 6 \cdot 20}{20}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $6$ per $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 120}{20}$

Passaggio 6.5

Riordina i termini.

${(y - 3)}^{2} = \frac{1}{20} (x + 120)$