Precalcolo Esempi

$x^{2} - 2 x - 2 y - 7 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x - 2 y - 7 = - x^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y - 7 = - x^{2} + 2 x$

Passaggio 1.1.1.3

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - x^{2} + 2 x + 7$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - x^{2} + 2 x + 7$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - x^{2} + 2 x + 7$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 2$ .

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Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (x)}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot x + \frac{7}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{7}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 7 - 1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Sottrai $1$ da $- 7$ .

$e = \frac{- 8}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $- 8$ per $2$ .

$e = - 4$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 4$ .

$\frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 4$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 1$

$k = - 4$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Passaggio 4