Precalcolo Esempi

$\cos (θ) = \frac{4}{9}$

Passaggio 1

Usa la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cos (θ) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = \sqrt{{(9)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{81 - {(4)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{81 - 1 \cdot 16}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

Opposto $= \sqrt{81 - 16}$

Passaggio 4.4

Sottrai $16$ da $81$ .

Opposto $= \sqrt{65}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

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Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{65}}{9}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 6.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{65}}{4}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 7.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{4}{\sqrt{65}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (θ)$ .

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{65}}$ per $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\cot (θ) = \frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$

Passaggio 7.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{65}}$ per $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 7.3.2.2

Eleva $\sqrt{65}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 7.3.2.3

Eleva $\sqrt{65}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 7.3.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{65}}^{2}$ come $65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{65}$ come $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Passaggio 7.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{9}{4}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{9}{\sqrt{65}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (θ)$ .

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Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{65}}$ per $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{65}}$ per $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 9.3.2.2

Eleva $\sqrt{65}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{65}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 9.3.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{65}}^{2}$ come $65$ .

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Passaggio 9.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{65}$ come $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{65}$

Passaggio 9.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{65}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{65}}{9}$

$\cos (θ) = \frac{4}{9}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{65}}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

$\sec (θ) = \frac{9}{4}$

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{65}}{65}$