Precalcolo Esempi

$\log_{13} (p^{2} - 4 p) = \log_{13} (24 - 2 p)$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$p^{2} - 4 p = 24 - 2 p$

Passaggio 2

Risolvi per $p$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Somma $2 p$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p^{2} - 4 p + 2 p = 24$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 4 p$ e $2 p$ .

$p^{2} - 2 p = 24$

Passaggio 2.2

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$p^{2} - 2 p - 24 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $p^{2} - 2 p - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 6, 4$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(p - 6) (p + 4) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$p - 6 = 0$

$p + 4 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $p - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $p$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $p - 6$ uguale a $0$ .

$p - 6 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p = 6$

Passaggio 2.6

Imposta $p + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $p$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $p + 4$ uguale a $0$ .

$p + 4 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$p = - 4$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(p - 6) (p + 4) = 0$ vera.

$p = 6, - 4$