Precalcolo Esempi

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

Passaggio 1

Sposta $125^{2 - 3 n}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Passaggio 2

Riscrivi $625$ come $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{4})}^{- 3 n}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Passaggio 4

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

Passaggio 5.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

Passaggio 5.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

Passaggio 7

Somma $- 12 n$ e $9 n$ .

$5^{- 3 n - 6} = 125$

Passaggio 8

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

Passaggio 9

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 3 n - 6 = 3$

Passaggio 10

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 10.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 10.1.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 n = 3 + 6$

Passaggio 10.1.2

Somma $3$ e $6$ .

$- 3 n = 9$

Passaggio 10.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 n = 9$ e semplifica.

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Passaggio 10.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 n = 9$ .

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 10.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 10.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.2.3.1

Dividi $9$ per $- 3$ .

$n = - 3$