Precalcolo Esempi

$t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $t^{\frac{1}{2}}$ come ${(t^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(t^{\frac{1}{4}})}^{2} + 3 t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = t^{\frac{1}{4}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $t^{\frac{1}{4}}$ con $u$ .

$u^{2} + 3 u + 2 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} + 3 u + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u + 1) (u + 2) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{\frac{1}{4}}$ .

$(t^{\frac{1}{4}} + 1) (t^{\frac{1}{4}} + 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

$t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $t^{\frac{1}{4}} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $t^{\frac{1}{4}} + 1$ uguale a $0$ .

$t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{\frac{1}{4}} = - 1$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Semplifica ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$t^{1} = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Semplifica.

$t = {(- 1)}^{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$t = 1$

Passaggio 4

Imposta $t^{\frac{1}{4}} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $t^{\frac{1}{4}} + 2$ uguale a $0$ .

$t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{\frac{1}{4}} = - 2$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$t^{1} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$t = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$t = 16$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t^{\frac{1}{4}} + 1) (t^{\frac{1}{4}} + 2) = 0$ vera.

$t = 1, 16$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$ vera.

$Nessuna soluzione$