Precalcolo Esempi

$6^{x} < 3^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo di entrambi i lati della diseguaglianza.

$\ln (6^{x}) < \ln (3^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (6^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (6) < \ln (3^{x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (6) < x \ln (3)$

Passaggio 4

Risolvi la diseguaglianza per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x \ln (3)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \ln (6) - x \ln (3) < 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $x \ln (6) - x \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x \ln (6)$ .

$x (\ln (6)) - x \ln (3) < 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3)) < 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

Passaggio 4.3

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

Passaggio 4.4

Dividi per $\ln (6) - \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $\ln (6) - \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ .

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (6) - \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi $0$ per $\ln (6) - \ln (3)$ .

$x < 0$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 0)$

Passaggio 6