Precalcolo Esempi

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 8 y - 60 = 0$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 24 x + 8 (0) - 60 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 24 x + 8 (0) - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 24 x + 8 (0) - 60 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 24 x + 8 (0) - 60 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.3

Moltiplica $8$ per $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 60 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $4 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 0 - 60 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $4 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$4 x^{2} - 24 x - 60 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 24 x - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 24 x - 60 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $4$ da $- 24 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 6 x) - 60 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $4$ da $- 60$ .

$4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (- 6 x)$ .

$4 (x^{2} - 6 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 6 x) + 4 \cdot - 15$ .

$4 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (x^{2} - 6 x - 15) = 0$ .

$\frac{4 (x^{2} - 6 x - 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x^{2} - 6 x - 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x^{2} - 6 x - 15$ per $1$ .

$x^{2} - 6 x - 15 = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x^{2} - 6 x - 15 = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $36$ e $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $36$ e $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + 2 \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Somma $36$ e $60$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.4.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + 2 \sqrt{6}, 3 - 2 \sqrt{6}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(3 + 2 \sqrt{6}, 0), (3 - 2 \sqrt{6}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 24 \cdot 0 + 8 y - 60 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 24 \cdot 0 + 8 y - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 24 \cdot 0 + 8 y - 60 = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 + 4 y^{2} - 24 \cdot 0 + 8 y - 60 = 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 24$ per $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 + 8 y - 60 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 + 4 y^{2} + 0 + 8 y - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $0$ e $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 + 8 y - 60 = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $4 y^{2}$ e $0$ .

$4 y^{2} + 8 y - 60 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $4$ da $4 y^{2} + 8 y - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $4$ da $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) + 8 y - 60 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scomponi $4$ da $8 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (2 y) - 60 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi $4$ da $- 60$ .

$4 y^{2} + 4 (2 y) + 4 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Scomponi $4$ da $4 y^{2} + 4 (2 y)$ .

$4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.5

Scomponi $4$ da $4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 15$ .

$4 (y^{2} + 2 y - 15) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $y^{2} + 2 y - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$4 ((y - 3) (y + 5)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (y - 3) (y + 5) = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 5 = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Passaggio 2.2.5

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $y + 5$ uguale a $0$ .

$y + 5 = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5$

Passaggio 2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (y - 3) (y + 5) = 0$ vera.

$y = 3, - 5$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 3), (0, - 5)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(3 + 2 \sqrt{6}, 0), (3 - 2 \sqrt{6}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 3), (0, - 5)$

Passaggio 4