Precalcolo Esempi

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 80 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = - 9$ , $b = - 54$ e $c = x^{2} + 2 x - 80$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{54 \pm \sqrt{{(- 54)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80))}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $- 54$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $36$ per $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.5

Sottrai $2880$ da $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.6

Riscrivi $36 x^{2} + 72 x + 36$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $36$ da $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1.1

Scomponi $36$ da $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.6.1.2

Scomponi $36$ da $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.6.1.3

Scomponi $36$ da $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.6.1.4

Scomponi $36$ da $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.6.1.5

Scomponi $36$ da $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.3.1.6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.7

Riscrivi $36 {(x + 1)}^{2}$ come ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.1.10

Moltiplica $6$ per $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Passaggio 1.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $- 54$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Moltiplica $2$ per $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Moltiplica $36$ per $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.5

Sottrai $2880$ da $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.6

Riscrivi $36 x^{2} + 72 x + 36$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $36$ da $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1.1

Scomponi $36$ da $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.6.1.2

Scomponi $36$ da $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.6.1.3

Scomponi $36$ da $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.6.1.4

Scomponi $36$ da $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.6.1.5

Scomponi $36$ da $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.4.1.6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.7

Riscrivi $36 {(x + 1)}^{2}$ come ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.1.10

Moltiplica $6$ per $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Passaggio 1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - \frac{54 + 6 x + 6}{18}$

Passaggio 1.4.5

Elimina il fattore comune di $54 + 6 x + 6$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Scomponi $6$ da $54$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 x + 6}{18}$

Passaggio 1.4.5.2

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6}{18}$

Passaggio 1.4.5.3

Scomponi $6$ da $6$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6 (1)}{18}$

Passaggio 1.4.5.4

Scomponi $6$ da $6 (x) + 6 (1)$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x + 1)}{18}$

Passaggio 1.4.5.5

Scomponi $6$ da $6 \cdot 9 + 6 (x + 1)$ .

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{18}$

Passaggio 1.4.5.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.6.1

Scomponi $6$ da $18$ .

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 (3)}$

Passaggio 1.4.5.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.5.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{9 + x + 1}{3}$

Passaggio 1.4.6

Somma $9$ e $1$ .

$y = - \frac{x + 10}{3}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 54$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Moltiplica $2$ per $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.4.2

Moltiplica $36$ per $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.5

Sottrai $2880$ da $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.6

Riscrivi $36 x^{2} + 72 x + 36$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $36$ da $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1.1

Scomponi $36$ da $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.6.1.2

Scomponi $36$ da $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.6.1.3

Scomponi $36$ da $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.6.1.4

Scomponi $36$ da $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.6.1.5

Scomponi $36$ da $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.5.1.6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.7

Riscrivi $36 {(x + 1)}^{2}$ come ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.1.10

Moltiplica $6$ per $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Passaggio 1.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - \frac{54 - (6 x + 6)}{18}$

Passaggio 1.5.5

Elimina il fattore comune di $54 - (6 x + 6)$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Riscrivi $54$ come $- 1 (- 54)$ .

$y = - \frac{- 1 \cdot - 54 - (6 x + 6)}{18}$

Passaggio 1.5.5.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 54) - (6 x + 6)$ .

$y = - \frac{- 1 (- 54 + 6 x + 6)}{18}$

Passaggio 1.5.5.3

Scomponi $6$ da $- 1 (- 54 + 6 x + 6)$ .

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{18}$

Passaggio 1.5.5.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.4.1

Scomponi $6$ da $18$ .

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 (3)}$

Passaggio 1.5.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{- 1 (- 9 + x + 1)}{3}$

Passaggio 1.5.6

Somma $- 9$ e $1$ .

$y = - \frac{- 1 (x - 8)}{3}$

Passaggio 1.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x - 8}{3}$

Passaggio 1.5.8

Moltiplica $- - \frac{x - 8}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 (\frac{x - 8}{3})$

Passaggio 1.5.8.2

Moltiplica $\frac{x - 8}{3}$ per $1$ .

$y = \frac{x - 8}{3}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{x + 10}{3}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{x}{3} + \frac{10}{3})$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{x - 8}{3}$ in due frazioni.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{8}{3}$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{3} x) - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

Passaggio 8

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

Passaggio 9