Precalcolo Esempi

$\frac{3 p + 12}{p^{2} - 7 p + 10} - \frac{3}{2 p - 4} = \frac{1}{p - 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 p + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 p$ .

$\frac{3 (p) + 12}{p^{2} - 7 p + 10} - \frac{3}{2 p - 4} = \frac{1}{p - 2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 p + 3 \cdot 4}{p^{2} - 7 p + 10} - \frac{3}{2 p - 4} = \frac{1}{p - 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 p + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (p + 4)}{p^{2} - 7 p + 10} - \frac{3}{2 p - 4} = \frac{1}{p - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $p^{2} - 7 p + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)} - \frac{3}{2 p - 4} = \frac{1}{p - 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 p - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $2 p$ .

$\frac{3 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)} - \frac{3}{2 (p) - 4} = \frac{1}{p - 2}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{3 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)} - \frac{3}{2 p + 2 \cdot - 2} = \frac{1}{p - 2}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2 p + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)} - \frac{3}{2 (p - 2)} = \frac{1}{p - 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(p - 5) (p - 2), 2 (p - 2), p - 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.7

Il fattore di $p - 5$ è $p - 5$ stesso.

$(p - 5) = p - 5$

$(p - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $p - 2$ è $p - 2$ stesso.

$(p - 2) = p - 2$

$(p - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $p - 5, p - 2, p - 2, p - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(p - 5) (p - 2)$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (p - 5) (p - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 (p - 5) (p - 2)$ ciascun termine in $\frac{3 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)} - \frac{3}{2 (p - 2)} = \frac{1}{p - 2}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)} - \frac{3}{2 (p - 2)} = \frac{1}{p - 2}$ per $2 (p - 5) (p - 2)$ .

$\frac{3 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)} (2 (p - 5) (p - 2)) - \frac{3}{2 (p - 2)} (2 (p - 5) (p - 2)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{3 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)} ((p - 5) (p - 2)) - \frac{3}{2 (p - 2)} (2 (p - 5) (p - 2)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2 \frac{3 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)}$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

$2$ e $\frac{3 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)}$ .

$\frac{2 (3 (p + 4))}{(p - 5) (p - 2)} ((p - 5) (p - 2)) - \frac{3}{2 (p - 2)} (2 (p - 5) (p - 2)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)} ((p - 5) (p - 2)) - \frac{3}{2 (p - 2)} (2 (p - 5) (p - 2)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $(p - 5) (p - 2)$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (p + 4)}{(p - 5) (p - 2)} ((p - 5) (p - 2)) - \frac{3}{2 (p - 2)} (2 (p - 5) (p - 2)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (p + 4) - \frac{3}{2 (p - 2)} (2 (p - 5) (p - 2)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 p + 6 \cdot 4 - \frac{3}{2 (p - 2)} (2 (p - 5) (p - 2)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $6$ per $4$ .

$6 p + 24 - \frac{3}{2 (p - 2)} (2 (p - 5) (p - 2)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2 (p - 2)$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2 (p - 2)}$ nel numeratore.

$6 p + 24 + \frac{- 3}{2 (p - 2)} (2 (p - 5) (p - 2)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Scomponi $2 (p - 2)$ da $2 (p - 5) (p - 2)$ .

$6 p + 24 + \frac{- 3}{2 (p - 2)} (2 (p - 2) (p - 5)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$6 p + 24 + \frac{- 3}{2 (p - 2)} (2 (p - 2) (p - 5)) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$6 p + 24 - 3 (p - 5) = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$6 p + 24 - 3 p - 3 \cdot - 5 = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$6 p + 24 - 3 p + 15 = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $3 p$ da $6 p$ .

$3 p + 24 + 15 = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $24$ e $15$ .

$3 p + 39 = \frac{1}{p - 2} (2 (p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 p + 39 = 2 \frac{1}{p - 2} ((p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.3.2

$2$ e $\frac{1}{p - 2}$ .

$3 p + 39 = \frac{2}{p - 2} ((p - 5) (p - 2))$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $p - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $p - 2$ da $(p - 5) (p - 2)$ .

$3 p + 39 = \frac{2}{p - 2} ((p - 2) (p - 5))$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 p + 39 = \frac{2}{p - 2} ((p - 2) (p - 5))$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 p + 39 = 2 (p - 5)$

Passaggio 3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 p + 39 = 2 p + 2 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$3 p + 39 = 2 p - 10$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 p + 39 - 2 p = - 10$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $2 p$ da $3 p$ .

$p + 39 = - 10$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $39$ da entrambi i lati dell'equazione.

$p = - 10 - 39$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $39$ da $- 10$ .

$p = - 49$