Precalcolo Esempi

$\frac{x - 1}{x - 3} < 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1$

$x = 3$

Passaggio 5

Consolida le soluzioni.

$x = 1, 3$

Passaggio 6

Trova il dominio di $\frac{x - 1}{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 1}{(0) - 3} < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $0.\overline{3}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(2) - 1}{(2) - 3} < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(6) - 1}{(6) - 3} < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $1.\overline{6}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Falso

$1 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < 1$ Falso

$1 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 < x < 3$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(1, 3)$

Passaggio 11