Precalcolo Esempi

$5 x - 1$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 5 y - 1$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $5 y - 1 = x$ .

$5 y - 1 = x$

Passaggio 2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = x + 1$

Passaggio 2.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = x + 1$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$ è l'inverso di $f (x) = 5 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (5 x - 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $5 x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x + 0}{5}$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 4.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) - 1$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Passaggio 4.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 1 - 1$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$ è l'inverso di $f (x) = 5 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$