Precalcolo Esempi

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $20 y^{2} - 120 y + 60 = x$ .

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 y^{2} - 120 y + 60 - x = 0$

Passaggio 1.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori $a = 20$ , $b = - 120$ e $c = 60 - x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{120 \pm \sqrt{{(- 120)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot (60 - x))}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 120$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 80$ per $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.6

Sottrai $4800$ da $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.7

Scomponi $80$ da $9600 + 80 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $80$ da $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Scomponi $80$ da $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $80 (120 + x)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.8.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $- 120$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 80$ per $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.6

Sottrai $4800$ da $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.7

Scomponi $80$ da $9600 + 80 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1

Scomponi $80$ da $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.7.2

Scomponi $80$ da $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.8

Riscrivi $80 (120 + x)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.8.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.8.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 1.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Eleva $- 120$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica $- 80$ per $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.6

Sottrai $4800$ da $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.7

Scomponi $80$ da $9600 + 80 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.7.1

Scomponi $80$ da $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.7.2

Scomponi $80$ da $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.8

Riscrivi $80 (120 + x)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.8.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.8.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 1.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 1.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ in due frazioni.

$y = \frac{30}{10} + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 4

Dividi $30$ per $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ in due frazioni.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30}{10} + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi $30$ per $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - (\frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)})$

Passaggio 8

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

Passaggio 9