Precalcolo Esempi

$\frac{m^{2} + 3 m - 18}{m^{2} + 7 m + 12} - \frac{1}{m + 3} = 1$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $m^{2} + 3 m - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(m - 3) (m + 6)}{m^{2} + 7 m + 12} - \frac{1}{m + 3} = 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $m^{2} + 7 m + 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(m - 3) (m + 6)}{(m + 3) (m + 4)} - \frac{1}{m + 3} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(m + 3) (m + 4), m + 3, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $m + 3$ è $m + 3$ stesso.

$(m + 3) = m + 3$

$(m + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $m + 4$ è $m + 4$ stesso.

$(m + 4) = m + 4$

$(m + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $m + 3$ è $m + 3$ stesso.

$(m + 3) = m + 3$

$(m + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $m + 3, m + 4, m + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(m + 3) (m + 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(m + 3) (m + 4)$ ciascun termine in $\frac{(m - 3) (m + 6)}{(m + 3) (m + 4)} - \frac{1}{m + 3} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(m - 3) (m + 6)}{(m + 3) (m + 4)} - \frac{1}{m + 3} = 1$ per $(m + 3) (m + 4)$ .

$\frac{(m - 3) (m + 6)}{(m + 3) (m + 4)} ((m + 3) (m + 4)) - \frac{1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(m + 3) (m + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(m - 3) (m + 6)}{(m + 3) (m + 4)} ((m + 3) (m + 4)) - \frac{1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(m - 3) (m + 6) - \frac{1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Espandi $(m - 3) (m + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$m (m + 6) - 3 (m + 6) - \frac{1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$m \cdot m + m \cdot 6 - 3 (m + 6) - \frac{1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$m \cdot m + m \cdot 6 - 3 m - 3 \cdot 6 - \frac{1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{2} + m \cdot 6 - 3 m - 3 \cdot 6 - \frac{1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $m$ .

$m^{2} + 6 \cdot m - 3 m - 3 \cdot 6 - \frac{1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$m^{2} + 6 m - 3 m - 18 - \frac{1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Sottrai $3 m$ da $6 m$ .

$m^{2} + 3 m - 18 - \frac{1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $m + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{m + 3}$ nel numeratore.

$m^{2} + 3 m - 18 + \frac{- 1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$m^{2} + 3 m - 18 + \frac{- 1}{m + 3} ((m + 3) (m + 4)) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$m^{2} + 3 m - 18 - (m + 4) = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} + 3 m - 18 - m - 1 \cdot 4 = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$m^{2} + 3 m - 18 - m - 4 = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $m$ da $3 m$ .

$m^{2} + 2 m - 18 - 4 = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $4$ da $- 18$ .

$m^{2} + 2 m - 22 = 1 ((m + 3) (m + 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $(m + 3) (m + 4)$ per $1$ .

$m^{2} + 2 m - 22 = (m + 3) (m + 4)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(m + 3) (m + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} + 2 m - 22 = m (m + 4) + 3 (m + 4)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} + 2 m - 22 = m \cdot m + m \cdot 4 + 3 (m + 4)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} + 2 m - 22 = m \cdot m + m \cdot 4 + 3 m + 3 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{2} + 2 m - 22 = m^{2} + m \cdot 4 + 3 m + 3 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $m$ .

$m^{2} + 2 m - 22 = m^{2} + 4 \cdot m + 3 m + 3 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$m^{2} + 2 m - 22 = m^{2} + 4 m + 3 m + 12$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $4 m$ e $3 m$ .

$m^{2} + 2 m - 22 = m^{2} + 7 m + 12$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $m^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} + 2 m - 22 - m^{2} = 7 m + 12$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $7 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} + 2 m - 22 - m^{2} - 7 m = 12$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $m^{2} + 2 m - 22 - m^{2} - 7 m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $m^{2}$ da $m^{2}$ .

$2 m - 22 + 0 - 7 m = 12$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $2 m - 22$ e $0$ .

$2 m - 22 - 7 m = 12$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $7 m$ da $2 m$ .

$- 5 m - 22 = 12$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $22$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 m = 12 + 22$

Passaggio 4.2.2

Somma $12$ e $22$ .

$- 5 m = 34$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 m = 34$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 m = 34$ .

$\frac{- 5 m}{- 5} = \frac{34}{- 5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 m}{- 5} = \frac{34}{- 5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{34}{- 5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{34}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = - \frac{34}{5}$

Forma decimale:

$m = - 6.8$

Forma numero misto:

$m = - 6 \frac{4}{5}$