Precalcolo Esempi

$x^{2} + 6 x + 3 y - 12 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x + 3 y - 12 = - x^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 12 = - x^{2} - 6 x$

Passaggio 1.1.1.3

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = - x^{2} - 6 x + 12$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - x^{2} - 6 x + 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - x^{2} - 6 x + 12$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{3} + \frac{12}{3}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{3} + \frac{12}{3}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{3} + \frac{12}{3}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 6 x}{3} + \frac{12}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3} + \frac{12}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (1)} + \frac{12}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 1} + \frac{12}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{12}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.4

Dividi $- 2 x$ per $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - 2 x + \frac{12}{3}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Dividi $12$ per $3$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - 2 x + 4$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{3} - 2 x + 4$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = - 2$

$c = 4$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 1 \cdot 3$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$d = 3$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = 4 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 4 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$e = 4 - \frac{4}{\frac{- 4}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 4 - \frac{4}{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 4 - (4 (- \frac{3}{4}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$e = 4 - (4 (\frac{- 3}{4}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$e = 4 - (4 (\frac{- 3}{4}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 4 - - 3$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$e = 4 + 3$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $4$ e $3$ .

$e = 7$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{3} {(x + 3)}^{2} + 7$ .

$- \frac{1}{3} {(x + 3)}^{2} + 7$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 7$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = - 3$

$k = 7$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 3, 7)$

Passaggio 4