Precalcolo Esempi

$f (x) = 8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$ uguale a $0$ .

$8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $8 x^{2}$ da $8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $8 x^{2}$ da $8 x^{4}$ .

$8 x^{2} (x^{2}) - 72 x^{3} + 144 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $8 x^{2}$ da $- 72 x^{3}$ .

$8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x) + 144 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $8 x^{2}$ da $144 x^{2}$ .

$8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x) + 8 x^{2} (18) = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $8 x^{2}$ da $8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x)$ .

$8 x^{2} (x^{2} - 9 x) + 8 x^{2} (18) = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $8 x^{2}$ da $8 x^{2} (x^{2} - 9 x) + 8 x^{2} (18)$ .

$8 x^{2} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2} - 9 x + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 6, - 3$

Passaggio 2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$8 x^{2} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$8 x^{2} (x - 6) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $8 x^{2} (x - 6) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, 6, 3$

Passaggio 3