Precalcolo Esempi

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 28$ e $c = 32 x - 15$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (32 x - 15))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $- 28$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $32$ per $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 16$ per $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.6

Somma $784$ e $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.7

Scomponi $512$ da $- 512 x + 1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.7.1

Scomponi $512$ da $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.7.2

Scomponi $512$ da $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.7.3

Scomponi $512$ da $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.8

Riscrivi $512 (- x + 2)$ come ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.8.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.8.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.8.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $- 28$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $32$ per $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 16$ per $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.6

Somma $784$ e $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.7

Scomponi $512$ da $- 512 x + 1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.7.1

Scomponi $512$ da $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.7.2

Scomponi $512$ da $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.7.3

Scomponi $512$ da $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi $512 (- x + 2)$ come ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.8.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.8.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 28$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $32$ per $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $- 16$ per $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.6

Somma $784$ e $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.7

Scomponi $512$ da $- 512 x + 1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $512$ da $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Scomponi $512$ da $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.7.3

Scomponi $512$ da $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $512 (- x + 2)$ come ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.8.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ in due frazioni.

$y = \frac{7}{2} + \frac{4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2 (- x + 2)}$ .

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 (1)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 \cdot 1}, \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{1}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 4.2.4

Dividi $2 \sqrt{2 (- x + 2)}$ per $1$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ in due frazioni.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{- 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 4 \sqrt{2 (- x + 2)}$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 (1)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}, \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{1}$

Passaggio 6.2.4

Dividi $- 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$ per $1$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

Passaggio 7