Precalcolo Esempi

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2 x + 8$ e $c = x^{2} - 8 x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (2 x + 8) \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5

Sia $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.1

Riscrivi ${(2 x + 8)}^{2}$ come $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.2

Espandi $(2 x + 8) (2 x + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.3.1.4

Moltiplica $8$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.3.1.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.3.1.6

Moltiplica $8$ per $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.3.2

Somma $16 x$ e $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Scomponi $4$ da $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.3

Scomponi $4$ da $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.8.1.1

Moltiplica $x^{2} - 8 x$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.8.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.2.2

Somma $8 x + 16$ e $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.3

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.9

Scomponi $16$ da $16 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.9.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.9.2

Scomponi $16$ da $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.9.3

Scomponi $16$ da $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.10

Moltiplica $4$ per $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.11

Riscrivi $64 (x + 1)$ come $8^{2} (x + 1^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.11.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.11.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5

Sia $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1

Riscrivi ${(2 x + 8)}^{2}$ come $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.2

Espandi $(2 x + 8) (2 x + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.3.1.4

Moltiplica $8$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.3.1.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.3.1.6

Moltiplica $8$ per $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.3.2

Somma $16 x$ e $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi $4$ da $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.3

Scomponi $4$ da $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1.1

Moltiplica $x^{2} - 8 x$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.2.2

Somma $8 x + 16$ e $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.3

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.9

Scomponi $16$ da $16 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.9.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.9.2

Scomponi $16$ da $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.9.3

Scomponi $16$ da $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.10

Moltiplica $4$ per $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.11

Riscrivi $64 (x + 1)$ come $8^{2} (x + 1^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.11.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.11.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune di $- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.4.4.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.4.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.4.4.4

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{x + 1}$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Passaggio 1.4.4.5

Scomponi $2$ da $2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Passaggio 1.4.4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.6.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

Passaggio 1.4.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

Passaggio 1.4.4.6.4

Dividi $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$ per $1$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Sia $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.1

Riscrivi ${(2 x + 8)}^{2}$ come $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.2

Espandi $(2 x + 8) (2 x + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.3.1.4

Moltiplica $8$ per $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.3.1.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.3.1.6

Moltiplica $8$ per $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.3.2

Somma $16 x$ e $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi $4$ da $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.3

Scomponi $4$ da $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1.1

Moltiplica $x^{2} - 8 x$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.2.2

Somma $8 x + 16$ e $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.3

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.9

Scomponi $16$ da $16 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.9.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.9.2

Scomponi $16$ da $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.9.3

Scomponi $16$ da $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.10

Moltiplica $4$ per $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.11

Riscrivi $64 (x + 1)$ come $8^{2} (x + 1^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.11.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.11.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.12

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.5.4.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.5.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Passaggio 1.5.4.4

Scomponi $2$ da $- 8 \sqrt{x + 1}$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Passaggio 1.5.4.5

Scomponi $2$ da $2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Passaggio 1.5.4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.6.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

Passaggio 1.5.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

Passaggio 1.5.4.6.4

Dividi $- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ per $1$ .

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}, - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Passaggio 4