Precalcolo Esempi

$\frac{- 11 x - 34}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Passaggio 1.3

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari $2$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C x + D}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)$ .

$\frac{(- 11 x - 34) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 11 x - 34) (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.6.2

Dividi $- 11 x - 34$ per $1$ .

$- 11 x - 34 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 11 x - 34 = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.1.2

Dividi $(A) (x^{2} + 3)$ per $1$ .

$- 11 x - 34 = (A) (x^{2} + 3) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + A \cdot 3 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.3

Sposta $3$ alla sinistra di $A$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.4

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Scomponi $x - 2$ da $(B) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x^{2} + 3))}{x - 2} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x^{2} + 3))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x^{2} + 3))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + \frac{B (x - 2) (x^{2} + 3)}{1} + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.4.2.4

Dividi $B (x - 2) (x^{2} + 3)$ per $1$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B (x - 2) (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + (B x + B \cdot - 2) (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.6

Sposta $- 2$ alla sinistra di $B$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + (B x - 2 \cdot B) (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.7

Espandi $(B x - 2 B) (x^{2} + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x (x^{2} + 3) - 2 B (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 3 - 2 B (x^{2} + 3) + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B (x^{2} x) + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.8.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B (x^{2} x) + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.8.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{2 + 1} + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.8.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + B x \cdot 3 - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.8.2

Sposta $3$ alla sinistra di $B x$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 \cdot (B x) - 2 B x^{2} - 2 B \cdot 3 + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.8.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.9

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.9.1

Elimina il fattore comune.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + \frac{(C x + D) {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3)}{x^{2} + 3}$

Passaggio 1.7.9.2

Dividi $(C x + D) {(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.7.10

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) ((x - 2) (x - 2))$

Passaggio 1.7.11

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Passaggio 1.7.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Passaggio 1.7.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.7.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.12.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.7.12.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.7.12.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Passaggio 1.7.12.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + (C x + D) (x^{2} - 4 x + 4)$

Passaggio 1.7.13

Espandi $(C x + D) (x^{2} - 4 x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x \cdot x^{2} + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

Passaggio 1.7.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C (x^{2} x) + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

Passaggio 1.7.14.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C (x^{2} x) + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

Passaggio 1.7.14.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{2 + 1} + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

Passaggio 1.7.14.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} + C x (- 4 x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

Passaggio 1.7.14.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x \cdot x + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

Passaggio 1.7.14.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.3.1

Sposta $x$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C (x \cdot x) + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

Passaggio 1.7.14.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + C x \cdot 4 + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

Passaggio 1.7.14.4

Sposta $4$ alla sinistra di $C x$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 \cdot (C x) + D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4$

Passaggio 1.7.14.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + D \cdot 4$

Passaggio 1.7.14.6

Sposta $4$ alla sinistra di $D$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 B x - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 4 D$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta $B$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 x B - 2 B x^{2} - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 4 D$

Passaggio 1.8.2

Sposta $B$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B - 6 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 4 D$

Passaggio 1.8.3

Sposta $- 6 B$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + 3 A + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x - 6 B + 4 D$

Passaggio 1.8.4

Sposta $3 A$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 4 C x + D x^{2} - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 1.8.5

Sposta $4 C x$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} + 3 x B - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + D x^{2} + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 1.8.6

Sposta $3 x B$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} - 2 x^{2} B + C x^{3} - 4 C x^{2} + D x^{2} + 3 x B + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 1.8.7

Sposta $- 2 x^{2} B$ .

$- 11 x - 34 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} - 2 x^{2} B - 4 C x^{2} + D x^{2} + 3 x B + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 1.8.8

Sposta $A x^{2}$ .

$- 11 x - 34 = B x^{3} + C x^{3} + A x^{2} - 2 x^{2} B - 4 C x^{2} + D x^{2} + 3 x B + 4 C x - 4 D x + 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B + C$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 2.5

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = B + C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$0 = B + C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $B$ in $0 = B + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $B + C = 0$ .

$B + C = 0$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = - C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$B = - C$

$0 = A - 2 B - 4 C + D$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- C$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = A - 2 B - 4 C + D$ con $- C$ .

$0 = A - 2 (- C) - 4 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $A - 2 (- C) - 4 C + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$0 = A + 2 C - 4 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $4 C$ da $2 C$ .

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $- 11 = 3 B + 4 C - 4 D$ con $- C$ .

$- 11 = 3 (- C) + 4 C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica $3 (- C) + 4 C - 4 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 11 = - 3 C + 4 C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 3.2.4.1.2

Somma $- 3 C$ e $4 C$ .

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$

Passaggio 3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $- 34 = 3 A - 6 B + 4 D$ con $- C$ .

$- 34 = 3 A - 6 (- C) + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$- 11 = C - 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

Passaggio 3.3

Risolvi per $C$ in $- 11 = C - 4 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $C - 4 D = - 11$ .

$C - 4 D = - 11$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

Passaggio 3.3.2

Somma $4 D$ a entrambi i lati dell'equazione.

$C = - 11 + 4 D$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$C = - 11 + 4 D$

$- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $- 11 + 4 D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $- 34 = 3 A + 6 C + 4 D$ con $- 11 + 4 D$ .

$- 34 = 3 A + 6 (- 11 + 4 D) + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $3 A + 6 (- 11 + 4 D) + 4 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 34 = 3 A + 6 \cdot - 11 + 6 (4 D) + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $6$ per $- 11$ .

$- 34 = 3 A - 66 + 6 (4 D) + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$- 34 = 3 A - 66 + 24 D + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 66 + 24 D + 4 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

Passaggio 3.4.2.1.2

Somma $24 D$ e $4 D$ .

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$0 = A - 2 C + D$

$B = - C$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $0 = A - 2 C + D$ con $- 11 + 4 D$ .

$0 = A - 2 (- 11 + 4 D) + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $A - 2 (- 11 + 4 D) + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = A - 2 \cdot - 11 - 2 (4 D) + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 11$ .

$0 = A + 22 - 2 (4 D) + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

Passaggio 3.4.4.1.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$0 = A + 22 - 8 D + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

$0 = A + 22 - 8 D + D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

Passaggio 3.4.4.1.2

Somma $- 8 D$ e $D$ .

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = - C$

Passaggio 3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $B = - C$ con $- 11 + 4 D$ .

$B = - (- 11 + 4 D)$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

Passaggio 3.4.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Semplifica $- (- 11 + 4 D)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$B = 11 - (4 D)$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

Passaggio 3.4.6.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 11$ .

$B = 11 - (4 D)$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

Passaggio 3.4.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

$B = 11 - 4 D$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

Passaggio 3.5

Riordina $11$ e $- 4 D$ .

$B = - 4 D + 11$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$C = - 11 + 4 D$

Passaggio 3.6

Riordina $- 11$ e $4 D$ .

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$0 = A + 22 - 7 D$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

Passaggio 3.7

Risolvi per $A$ in $0 = A + 22 - 7 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi l'equazione come $A + 22 - 7 D = 0$ .

$A + 22 - 7 D = 0$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

Passaggio 3.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Sottrai $22$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A - 7 D = - 22$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

Passaggio 3.7.2.2

Somma $7 D$ a entrambi i lati dell'equazione.

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 3 A - 66 + 28 D$

Passaggio 3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 22 + 7 D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $- 34 = 3 A - 66 + 28 D$ con $- 22 + 7 D$ .

$- 34 = 3 (- 22 + 7 D) - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica $3 (- 22 + 7 D) - 66 + 28 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 34 = 3 \cdot - 22 + 3 (7 D) - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.8.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $- 22$ .

$- 34 = - 66 + 3 (7 D) - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.8.2.1.1.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$- 34 = - 66 + 21 D - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = - 66 + 21 D - 66 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.8.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.2.1

Sottrai $66$ da $- 66$ .

$- 34 = 21 D - 132 + 28 D$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.8.2.1.2.2

Somma $21 D$ e $28 D$ .

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$- 34 = 49 D - 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.9

Risolvi per $D$ in $- 34 = 49 D - 132$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Riscrivi l'equazione come $49 D - 132 = - 34$ .

$49 D - 132 = - 34$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $D$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.2.1

Somma $132$ a entrambi i lati dell'equazione.

$49 D = - 34 + 132$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.9.2.2

Somma $- 34$ e $132$ .

$49 D = 98$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$49 D = 98$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.9.3

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 D = 98$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.1

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 D = 98$ .

$\frac{49 D}{49} = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 D}{49} = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.9.3.2.1.2

Dividi $D$ per $1$ .

$D = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = \frac{98}{49}$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.3.1

Dividi $98$ per $49$ .

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$D = 2$

$A = - 22 + 7 D$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $A = - 22 + 7 D$ con $2$ .

$A = - 22 + 7 (2)$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1

Semplifica $- 22 + 7 (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$A = - 22 + 14$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.10.2.1.2

Somma $- 22$ e $14$ .

$A = - 8$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$C = 4 D - 11$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $C = 4 D - 11$ con $2$ .

$C = 4 (2) - 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.10.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.1

Semplifica $4 (2) - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$C = 8 - 11$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.10.4.1.2

Sottrai $11$ da $8$ .

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = - 4 D + 11$

Passaggio 3.10.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $B = - 4 D + 11$ con $2$ .

$B = - 4 \cdot 2 + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

Passaggio 3.10.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.6.1

Semplifica $- 4 \cdot 2 + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.6.1.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$B = - 8 + 11$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

Passaggio 3.10.6.1.2

Somma $- 8$ e $11$ .

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

$B = 3$

$C = - 3$

$A = - 8$

$D = 2$

Passaggio 3.11

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 3, C = - 3, A = - 8, D = 2$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C x + D}{x^{2} + 3}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{- 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} + \frac{- 3 x + 2}{x^{2} + 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} + \frac{(- 3) \cdot x + 2}{x^{2} + 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 3$ per $x$ .

$\frac{- 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x - 2} + \frac{- 3 x + 2}{x^{2} + 3}$