Precalcolo Esempi

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1

Somma $\frac{x^{2}}{25}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{9} = 1 + \frac{x^{2}}{25}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $9 (1 + \frac{x^{2}}{25})$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 9 \cdot 1 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $9$ per $1$ .

$y^{2} = 9 + 9 \frac{x^{2}}{25}$

Passaggio 3.2.1.3

$9$ e $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 9 + \frac{9 x^{2}}{25}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{9 + \frac{9 x^{2}}{25}}$ .

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Passaggio 5.1

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

Passaggio 5.2

$9$ e $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 9 x^{2}}{25}}$

Passaggio 5.4

Scomponi $9$ da $9 \cdot 25 + 9 x^{2}$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $9$ da $9 \cdot 25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 x^{2}}{25}}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25) + 9 (x^{2})}{25}}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $9$ da $9 (25) + 9 (x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (25 + x^{2})}{25}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $\frac{9 (25 + x^{2})}{25}$ come ${(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9 (25 + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{25}}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 5.5.3

Riordina la frazione $\frac{3^{2} (5^{2} + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} (5^{2} + x^{2})}$

Passaggio 5.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

Passaggio 5.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \pm \frac{3}{5} \sqrt{25 + x^{2}}$

Passaggio 5.8

$\frac{3}{5}$ e $\sqrt{25 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{3 \sqrt{25 + x^{2}}}{5}$

Passaggio 7

Imposta il radicando in $\sqrt{25 + x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$25 + x^{2} \geq 0$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq - 25$

Passaggio 8.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 9

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 10

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq - 3, y \geq 3}$

Passaggio 11

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $(- \infty, - 3] \cup [3, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 3}$

Passaggio 12