Precalcolo Esempi

$y = \sin (4 x + π)$

Passaggio 1

Imposta $\sin (4 x + π)$ uguale a $0$ .

$\sin (4 x + π) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$4 x + π = \arcsin (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$4 x + π = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - π$

Passaggio 2.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - π$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$4 x + π = π - 0$

Passaggio 2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$4 x + π = π$

Passaggio 2.6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = π - π$

Passaggio 2.6.2.2

Sottrai $π$ da $π$ .

$4 x = 0$

Passaggio 2.6.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x = 0$

Passaggio 2.7

Trova il periodo di $\sin (4 x + π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 2.7.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 2.8

Somma $\frac{π}{2}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Somma $\frac{π}{2}$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Passaggio 2.8.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.8.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.8.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Passaggio 2.8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 2.8.5.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$\frac{π}{4}$

Passaggio 2.8.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 2.9

Il periodo della funzione $\sin (4 x + π)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.10

Consolida le risposte.

$x = \frac{π n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3