Precalcolo Esempi

$5 = 7 \cos (\frac{π}{3} t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ .

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$

Passaggio 2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ .

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{π}{3} t)$ per $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{5}{7}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{5}{7})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{π}{3}$ e $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{5}{7})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\arccos (\frac{5}{7})$ .

$\frac{π t}{3} = 0.77519337$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Passaggio 7

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Passaggio 7.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Passaggio 7.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Passaggio 7.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Passaggio 7.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

$\frac{3}{π}$ e $0.77519337$ .

$t = \frac{3 \cdot 0.77519337}{π}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $0.77519337$ .

$t = \frac{2.32558011}{π}$

Passaggio 7.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{2.32558011}{3.14159265}$

Passaggio 7.2.1.3

Dividi $2.32558011$ per $3.14159265$ .

$t = 0.74025514$

Passaggio 8

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

Passaggio 9

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Passaggio 9.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Passaggio 9.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Passaggio 9.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Passaggio 9.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Passaggio 9.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Semplifica $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.77519337)$

Passaggio 9.2.2.1.2

Sottrai $0.77519337$ da $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.50799193$

Passaggio 9.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{3}{π} \cdot 5.50799193$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.3.1

$\frac{3}{π}$ e $5.50799193$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.50799193}{π}$

Passaggio 9.2.2.1.3.2

Moltiplica $3$ per $5.50799193$ .

$t = \frac{16.5239758}{π}$

Passaggio 9.2.2.1.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{16.5239758}{3.14159265}$

Passaggio 9.2.2.1.5

Dividi $16.5239758$ per $3.14159265$ .

$t = 5.25974485$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Passaggio 10.3

$\frac{π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $1.04719755$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 10.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{π}$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 10.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 10.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3$

Passaggio 10.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\cos (\frac{π}{3} t)$ è $6$ , quindi i valori si ripetono ogni $6$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 0.74025514 + 6 n, 5.25974485 + 6 n$ , per qualsiasi intero $n$