Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 7 x - 3}{4 x + 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{5 x^{2} - 7 x - 3}{4 x + 1}$ è indefinita.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$1$

$5 x^{2}$

$7 x$

$3$

Passaggio 5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

					$\frac{5 x}{4}$
	$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$

Passaggio 5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$\frac{5 x}{4}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			+	$5 x^{2}$	+	$\frac{5 x}{4}$

Passaggio 5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{2} + \frac{5 x}{4}$

				$\frac{5 x}{4}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$

Passaggio 5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$\frac{5 x}{4}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$

Passaggio 5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$\frac{5 x}{4}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$3$

Passaggio 5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- \frac{33 x}{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$\frac{5 x}{4}$	-	$\frac{33}{16}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$3$

Passaggio 5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$\frac{5 x}{4}$	-	$\frac{33}{16}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$3$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$\frac{33}{16}$

Passaggio 5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- \frac{33 x}{4} - \frac{33}{16}$

				$\frac{5 x}{4}$	-	$\frac{33}{16}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$3$
					+	$\frac{33 x}{4}$	+	$\frac{33}{16}$

Passaggio 5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$\frac{5 x}{4}$	-	$\frac{33}{16}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$3$
					+	$\frac{33 x}{4}$	+	$\frac{33}{16}$
							-	$\frac{15}{16}$

Passaggio 5.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{5 x}{4} - \frac{33}{16} - \frac{15}{16 (4 x + 1)}$

Passaggio 5.12

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{33}{16}$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{1}{4}$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = \frac{5 x}{4} - \frac{33}{16}$

Passaggio 7