Precalcolo Esempi

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{20} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Passaggio 2

Semplifica $1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20}{20} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - {(x + 6)}^{2}}{20}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(x + 6)}^{2}$ come $(x + 6) (x + 6)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - ((x + 6) (x + 6))}{20}$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(x + 6) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x (x + 6) + 6 (x + 6))}{20}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))}{20}$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)}{20}$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 12 x + 36)}{20}$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36}{20}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36}{20}$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 36}{20}$

Passaggio 2.2.6

Sottrai $36$ da $20$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- x^{2} - 12 x - 16}{20}$

Passaggio 2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - 12 x - 16}{20}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 12 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - (12 x) - 16}{20}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (12 x)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 16}{20}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)}{20}$

Passaggio 2.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Riscrivi $- (x^{2} + 12 x + 16)$ come $- 1 (x^{2} + 12 x + 16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- 1 (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Passaggio 2.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = - \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $16$ .

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 4)}^{2} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$ nel numeratore.

${(y - 4)}^{2} = 16 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $16$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (4) \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Scomponi $4$ da $20$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Elimina il fattore comune.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

${(y - 4)}^{2} = 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Passaggio 4.2.1.2

$4$ e $\frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{4 (- (x^{2} + 12 x + 16))}{5}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y - 4 = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Passaggio 6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Passaggio 6.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y - 4 = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Passaggio 6.4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Passaggio 6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Passaggio 7

Imposta il radicando in $\sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Dividi $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ per $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq 0$

Passaggio 8.2

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Semplifica $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Passaggio 8.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) \leq 0 \cdot 5$

Passaggio 8.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Passaggio 8.3.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.3.1

Moltiplica $12$ per $4$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Passaggio 8.3.1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0 \cdot 5$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica $0$ per $5$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0$

Passaggio 8.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

Passaggio 8.4.2

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 48 x + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 48 x + 64 = 0$

Passaggio 8.4.2.2

Scomponi $4$ da $48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (12 x) + 64 = 0$

Passaggio 8.4.2.3

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Passaggio 8.4.2.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (12 x)$ .

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Passaggio 8.4.2.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16$ .

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$

Passaggio 8.4.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 8.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 8.4.3.2.1.2

Dividi $x^{2} + 12 x + 16$ per $1$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = \frac{0}{4}$

Passaggio 8.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Passaggio 8.4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.4.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 12$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.6.1.3

Sottrai $64$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.6.1.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8.4.6.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Passaggio 8.4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.7.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.7.1.3

Sottrai $64$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.7.1.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.7.1.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8.4.7.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Passaggio 8.4.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}$

Passaggio 8.4.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.8.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.8.1.3

Sottrai $64$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.8.1.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.8.1.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.8.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8.4.8.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Passaggio 8.4.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{5}$

Passaggio 8.4.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}, - 6 - 2 \sqrt{5}$

Passaggio 8.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$

Passaggio 8.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 13$

Passaggio 8.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 13$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{4 ({(- 13)}^{2} + 12 (- 13) + 16)}{5} \geq 0$

Passaggio 8.6.1.3

Il lato sinistro di $- 23.2$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 8.6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{4 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 16)}{5} \geq 0$

Passaggio 8.6.2.3

Il lato sinistro di $16$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.6.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{4 ({(0)}^{2} + 12 (0) + 16)}{5} \geq 0$

Passaggio 8.6.3.3

Il lato sinistro di $- 12.8$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Falso

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Vero

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Falso

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Falso

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Vero

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Falso

Passaggio 8.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}$

Passaggio 9

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}]$

Notazione intensiva:

${x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 10

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, 8]$

Notazione intensiva:

${y | 0 \leq y \leq 8}$

Passaggio 11

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}], {x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Intervallo: $[0, 8], {y | 0 \leq y \leq 8}$

Passaggio 12