Precalcolo Esempi

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} + 7 = - 75$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 75 - 7$

Passaggio 1.2

Sottrai $7$ da $- 75$ .

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$

Passaggio 2

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ .

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $20^{5 - 8 n}$ per $1$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 82}{- 10}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 82$ e $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 82$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 (41)}{- 10}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 10$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$20^{5 - 8 n} = \frac{41}{5}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (20^{5 - 8 n}) = \ln (\frac{41}{5})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (20^{5 - 8 n})$ spostando $5 - 8 n$ fuori dal logaritmo.

$(5 - 8 n) \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \ln (20) - 8 n \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Passaggio 6

Riordina $5 \ln (20)$ e $- 8 n \ln (20)$ .

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = 0$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $5 \ln (20)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 n \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = - 5 \ln (20)$

Passaggio 8.2

Somma $\ln (\frac{41}{5})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$

Passaggio 9

Dividi per $- 8 \ln (20)$ ciascun termine in $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 8 \ln (20)$ ciascun termine in $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ .

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (20)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (20)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Passaggio 9.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$n = \frac{- 5}{- 8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Passaggio 9.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$n = \frac{5}{8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Passaggio 9.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Forma decimale:

$n = 0.53720284 \dots$