Precalcolo Esempi

$y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \cot (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ . Imposta l'interno della funzione cotangente, $b x + c$ , per $y = a \cot (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ .

$x - \frac{2 π}{3} = 0$

Passaggio 2

Somma $\frac{2 π}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione cotangente $x - \frac{2 π}{3}$ pari a $π$ .

$x - \frac{2 π}{3} = π$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $\frac{2 π}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = π + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 4.3

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 3 + 2 π}{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + 2 π}{3}$

Passaggio 4.5.2

Somma $3 π$ e $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ si verificherà a $(\frac{2 π}{3}, \frac{5 π}{3})$ , dove $\frac{2 π}{3}$ e $\frac{5 π}{3}$ sono asintoti verticali.

$(\frac{2 π}{3}, \frac{5 π}{3})$

Passaggio 6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

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Passaggio 6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7

Gli asintoti verticali per $y = \cot (x - \frac{2 π}{3})$ si verificano a $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{5 π}{3}$ e con ogni $x = \frac{2 π}{3} + π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$

Passaggio 8

La cotangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{2 π}{3} + π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9