Precalcolo Esempi

$y^{2} - 4 y = 4 x + 16$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 4 y - 4 x = 16$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 4 y - 4 x - 16 = 0$

Passaggio 1.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 4 x - 16$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4 x - 16$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Sottrai $16$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Scomponi $4$ da $- 4 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6

Riscrivi $- 16 (- x - 5)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4 x - 16$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Sottrai $16$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Scomponi $4$ da $- 4 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4.2

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6

Riscrivi $- 16 (- x - 5)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4 x - 16$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Sottrai $16$ da $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4

Scomponi $4$ da $- 4 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4.2

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.6

Riscrivi $- 16 (- x - 5)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.1

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.6.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.6.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.6.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Passaggio 1.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Passaggio 1.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}, 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Passaggio 4