Precalcolo Esempi

$\frac{- 5 x^{2} - 30 x - 21}{x^{2} + 7 x}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 30 x - 21}{x \cdot x + 7 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 30 x - 21}{x \cdot x + x \cdot 7}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 30 x - 21}{x (x + 7)}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 7}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x (x + 7)$ .

$\frac{(- 5 x^{2} - 30 x - 21) (x (x + 7))}{x (x + 7)} = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 5 x^{2} - 30 x - 21) (x (x + 7))}{x (x + 7)} = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 5 x^{2} - 30 x - 21) (x + 7)}{x + 7} = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 5 x^{2} - 30 x - 21) (x + 7)}{x + 7} = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 1.5.2

Dividi $- 5 x^{2} - 30 x - 21$ per $1$ .

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = \frac{A (x (x + 7))}{x} + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 1.6.1.2

Dividi $A (x + 7)$ per $1$ .

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A (x + 7) + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + A \cdot 7 + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 1.6.3

Sposta $7$ alla sinistra di $A$ .

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + 7 \cdot A + \frac{(B) (x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + 7 A + \frac{B (x (x + 7))}{x + 7}$

Passaggio 1.6.4.2

Dividi $(B) (x)$ per $1$ .

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + 7 A + (B) (x)$

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + 7 A + B x$

Passaggio 1.7

Sposta $7 A$ .

$- 5 x^{2} - 30 x - 21 = A x + B x + 7 A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

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Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 30 = A + B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 21 = 7 A$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$- 30 = A + B$

$- 21 = 7 A$

$- 30 = A + B$

$- 21 = 7 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

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Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $- 21 = 7 A$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $7 A = - 21$ .

$7 A = - 21$

$- 30 = A + B$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 A = - 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 A = - 21$ .

$\frac{7 A}{7} = \frac{- 21}{7}$

$- 30 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 A}{7} = \frac{- 21}{7}$

$- 30 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- 21}{7}$

$- 30 = A + B$

$A = \frac{- 21}{7}$

$- 30 = A + B$

$A = \frac{- 21}{7}$

$- 30 = A + B$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $- 21$ per $7$ .

$A = - 3$

$- 30 = A + B$

$A = - 3$

$- 30 = A + B$

$A = - 3$

$- 30 = A + B$

$A = - 3$

$- 30 = A + B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $- 30 = A + B$ con $- 3$ .

$- 30 = (- 3) + B$

$A = - 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$- 30 = - 3 + B$

$A = - 3$

$- 30 = - 3 + B$

$A = - 3$

$- 30 = - 3 + B$

$A = - 3$

Passaggio 3.3

Risolvi per $B$ in $- 30 = - 3 + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 + B = - 30$ .

$- 3 + B = - 30$

$A = - 3$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = - 30 + 3$

$A = - 3$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 30$ e $3$ .

$B = - 27$

$A = - 3$

$B = - 27$

$A = - 3$

$B = - 27$

$A = - 3$

Passaggio 3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = - 27 A = - 3$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = - 27, A = - 3$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 7}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$- \frac{3}{x} + \frac{- 27}{x + 7}$