Precalcolo Esempi

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ .

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$y - 1 = (x - 1) (x - 1)$

Passaggio 2.3

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y - 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Passaggio 4

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 5

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[1, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \geq 1}$

Passaggio 6

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

Passaggio 7