Precalcolo Esempi

$x^{2} + 4 x - 2 y - 2 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 2 y - 2 = - x^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y - 2 = - x^{2} - 4 x$

Passaggio 1.1.1.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - x^{2} - 4 x + 2$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - x^{2} - 4 x + 2$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - x^{2} - 4 x + 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{1} + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.4

Dividi $2 x$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{2}{- 2}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Dividi $2$ per $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 1$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 1$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = - 1$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = - 1 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $4$ per $2$ .

$e = - 1 - 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$e = - 1 - 2$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$e = - 3$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 3$ .

$\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 3$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 3$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = - 3$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 2, - 3)$

Passaggio 4