Precalcolo Esempi

$(- \frac{3}{2}, \frac{3 \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{{(3 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.2.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.8.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 3}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{27}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{9 + 27}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8.4

Somma $9$ e $27$ .

$r = \sqrt{\frac{36}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8.5

Dividi $36$ per $4$ .

$r = \sqrt{9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- \frac{3}{2}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $- \sqrt{3}$ è $θ = 120 °$ .

$r = 3$

$θ = 120 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(3, 120 °)$