Precalcolo Esempi

$- 2$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 2$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4}$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{4}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 2$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 2})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{0}{- 2}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $π$ .

$θ = π$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = π$ e $| z | = 2$ .

$2 (\cos (π) + i \sin (π))$