Precalcolo Esempi

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (x)$ .

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 2.5

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 2.6

Applica l'identità pitagorica.

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 2.7

Applica l'identità pitagorica.

$- \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$- (1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (1 - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- - {\cos (x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica ${\cos (x)}^{2}$ per $1$ .

$(- 1 + {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ come $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1$

Passaggio 6

Riordina i termini.

$1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7

Riscrivi $1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ come $1 - \sec^{2} (x)$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$ è un'identità