Precalcolo Esempi

$9 x^{2} + 16 y^{2} - 36 x + 96 y + 36 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = 96$ e $c = 9 x^{2} - 36 x + 36$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ come ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 96$ e $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.3.4

Moltiplica $8$ per $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.3.5

Sottrai $48$ da $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.3.6

Scomponi $24$ da $24 x + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1

Scomponi $24$ da $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.3.6.2

Scomponi $24$ da $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.3.6.3

Scomponi $24$ da $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.3.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.7.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.3.7.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 8$ per $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.5

Somma $96$ e $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $24$ da $- 24 x + 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $24$ da $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $24$ da $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.6.3

Scomponi $24$ da $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $24$ per $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $576 (x + 2) (- x + 6)$ come $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.8.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ come ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.2

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3.4

Moltiplica $8$ per $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3.5

Sottrai $48$ da $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3.6

Scomponi $24$ da $24 x + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.1

Scomponi $24$ da $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3.6.2

Scomponi $24$ da $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3.6.3

Scomponi $24$ da $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.7.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3.7.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 8$ per $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.5

Somma $96$ e $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $24$ da $- 24 x + 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $24$ da $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $24$ da $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $24$ da $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $24$ per $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $576 (x + 2) (- x + 6)$ come $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.8.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Passaggio 4.5

Scomponi $3$ da $- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $3$ da $3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Passaggio 4.7

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

Passaggio 4.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})$ .

$y = \frac{3 (- 1 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

Passaggio 4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ come ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.2

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3.4

Moltiplica $8$ per $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3.5

Sottrai $48$ da $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3.6

Scomponi $24$ da $24 x + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.6.1

Scomponi $24$ da $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3.6.2

Scomponi $24$ da $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3.6.3

Scomponi $24$ da $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.7.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3.7.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $- 8$ per $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.5

Somma $96$ e $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $24$ da $- 24 x + 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $24$ da $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi $24$ da $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6.3

Scomponi $24$ da $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $24$ per $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi $576 (x + 2) (- x + 6)$ come $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.8.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 3$ da $- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riordina $- 12$ e $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $- 3$ da $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $- 3$ da $- 12$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 5.5.4

Scomponi $- 3$ da $- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}) - 3 (4)$ .

$y = \frac{- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Passaggio 5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Passaggio 7

Imposta il radicando in $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(x + 2) (- x + 6) \geq 0$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$- x + 6 = 0$

Passaggio 8.2

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 8.3

Imposta $- x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Imposta $- x + 6$ uguale a $0$ .

$- x + 6 = 0$

Passaggio 8.3.2

Risolvi $- x + 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 6$

Passaggio 8.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 6$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 8.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 8.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 8.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.3.1

Dividi $- 6$ per $- 1$ .

$x = 6$

Passaggio 8.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (- x + 6) \geq 0$ vera.

$x = - 2, 6$

Passaggio 8.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 8.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 8.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$((- 4) + 2) (- (- 4) + 6) \geq 0$

Passaggio 8.6.1.3

Il lato sinistro di $- 20$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 2) (- (0) + 6) \geq 0$

Passaggio 8.6.2.3

Il lato sinistro di $12$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 8.6.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) + 2) (- (8) + 6) \geq 0$

Passaggio 8.6.3.3

Il lato sinistro di $- 20$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 6$ Vero

$x > 6$ Falso

Passaggio 8.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 2 \leq x \leq 6$

Passaggio 9

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 2, 6]$

Notazione intensiva:

${x | - 2 \leq x \leq 6}$

Passaggio 10

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 6, 0]$

Notazione intensiva:

${y | - 6 \leq y \leq 0}$

Passaggio 11

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[- 2, 6], {x | - 2 \leq x \leq 6}$

Intervallo: $[- 6, 0], {y | - 6 \leq y \leq 0}$

Passaggio 12