Precalcolo Esempi

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

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Passaggio 1.1

Dividi per $144$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova i vertici.

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Passaggio 4.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(4, 0)$

Passaggio 4.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 4, 0)$

Passaggio 4.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(4, 0), (- 4, 0)$

Passaggio 5