Precalcolo Esempi

$25 x^{2} - 9 y^{2} = 225$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

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Passaggio 1.1

Dividi per $225$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{25 x^{2}}{225} - \frac{9 y^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 3$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{5}{3} x + 0$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{5}{3} x + 0$ .

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Passaggio 5.1

Somma $\frac{5}{3} x$ e $0$ .

$y = \frac{5}{3} x$

Passaggio 5.2

$\frac{5}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{3}$

Passaggio 6

Semplifica $- \frac{5}{3} x + 0$ .

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Passaggio 6.1

Somma $- \frac{5}{3} x$ e $0$ .

$y = - \frac{5}{3} x$

Passaggio 6.2

$x$ e $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3}$

Passaggio 6.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{5 x}{3}$

Passaggio 7

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{5 x}{3}, y = - \frac{5 x}{3}$

Passaggio 8

Gli asintoti sono $y = \frac{5 x}{3}$ e $y = - \frac{5 x}{3}$ .

Asintoti: $y = \frac{5 x}{3}, y = - \frac{5 x}{3}$

Passaggio 9