Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - 7$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

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Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{2} - 7}{x - 7}$ quando $x = 7$ .

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Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$7$	$2$	$0$	$- 7$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(7)$ e posiziona il risultato di $(14)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$	$14$

Passaggio 2.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(14)$ per il divisore $(7)$ e posiziona il risultato di $(98)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 7)$ .

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$

Passaggio 2.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$	$91$

Passaggio 2.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(2) x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

Passaggio 2.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

Passaggio 3

Poiché $7 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $7$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $7$

Passaggio 4

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{2} - 7}{x + 7}$ quando $x = - 7$ .

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Passaggio 4.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

Passaggio 4.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Passaggio 4.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- 7)$ e posiziona il risultato di $(- 14)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$

Passaggio 4.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$	$- 14$

Passaggio 4.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 14)$ per il divisore $(- 7)$ e posiziona il risultato di $(98)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 7)$ .

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$

Passaggio 4.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$	$91$

Passaggio 4.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(2) x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

Passaggio 4.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

Passaggio 5

Poiché $- 7 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 7$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 7$

Passaggio 6

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{2} - 7}{x - \frac{7}{2}}$ quando $x = \frac{7}{2}$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(\frac{7}{2})$ e posiziona il risultato di $(7)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$	$7$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(7)$ per il divisore $(\frac{7}{2})$ e posiziona il risultato di $(\frac{49}{2})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 7)$ .

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$	$\frac{35}{2}$

Passaggio 6.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(2) x + 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x - \frac{7}{2}}$

Passaggio 6.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x + 7 + \frac{35}{2 x - 7}$

Passaggio 7

Poiché $\frac{7}{2} > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $\frac{7}{2}$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $\frac{7}{2}$

Passaggio 8

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x^{2} - 7}{x + \frac{7}{2}}$ quando $x = - \frac{7}{2}$ .

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Passaggio 8.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

Passaggio 8.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Passaggio 8.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- \frac{7}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 7)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$

Passaggio 8.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$	$- 7$

Passaggio 8.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 7)$ per il divisore $(- \frac{7}{2})$ e posiziona il risultato di $(\frac{49}{2})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 7)$ .

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$

Passaggio 8.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$	$\frac{35}{2}$

Passaggio 8.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(2) x - 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x + \frac{7}{2}}$

Passaggio 8.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x - 7 + \frac{35}{2 x + 7}$

Passaggio 9

Poiché $- \frac{7}{2} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{7}{2}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{7}{2}$

Passaggio 10

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti: $7, \frac{7}{2}$

Minoranti: $- 7, - \frac{7}{2}$

Passaggio 11